Erste musikalische Eindrücke sammelte Andreas Priebst im Elternhaus sowie im Dresdner Kreuzchor unter Rudolf Mauersberger. Nach seinem Studium an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber in seiner Heimatstadt Dresden erhielt er ein Engagement als Stellvertretender Solocellist der Dresdner Philharmonie. Seit 1977 spielt Andreas Priepst in der Violoncello-Gruppe der Sächsischen Staatskapelle Dresden.

Darüber hinaus beschäftigte er sich immer intensiv mit der Kammermusik, zunächst als Cellist im »Dresdner Streichquartett« des philharmonischen Konzertmeisters, später im Dresdner »Ulbrich-Quartett« und dem »Sächsischen Streichquartett der Staatskapelle Dresden«, mit denen er in beiden Teilen Deutschlands, Europa und sowie Japan gastierte und preisgekrönte Einspielungen für Schallplatte/CD wie auch Produktionen für Hörfunk und Fernsehen aufnahm. Ein weiterer Schwerpunkt seiner Arbeit liegt im Bereich der Alten Musik, wo er neben dem Cello auch auf der Gambe musiziert.

Seit 1995 ist Priebst zudem Solocellist der »Dresdner Kapellsolisten« und Cellist des Ensembles »Cappelle Musica Dresden«. Mit diesen Ensembles ist er regelmäßig zu Gast auf internationalen Festivals in ganz Europa und Fernost.

Andreas Priebst unterrichtet als Lehrbeauftragter für Kammermusik an der Dresdner Musikhochschule und ist Kunstpreisträger der Landeshauptstadt Dresden.