Florian Richter erhielt seinen ersten Unterricht im Fach Violine an der Hochschule für Musik und Theater »Felix Mendelssohn Bartholdy« in Leipzig bei Prof. Klaus Hertel. Im Jahr 2000 wechselte er zur Viola, 2001 an das Musikgymnasium »Schloss Belvedere« Weimar in die Klasse von Prof. Erich Krüger.

Von 2004 bis 2014 studierte der mehrfache Bundespreisträger bei »Jugend musiziert« an der Hochschule für Musik Franz Liszt Weimar bei Prof. Ditte Leser/Prof. Erich Krüger und schloss seine Ausbildung mit dem Konzertexamen ab. Wichtige musikalische Impulse erhielt er darüber hinaus bei Meisterkursen unter anderem bei Prof. Alfred Lipka, Prof. Dietmar Hallmann, Prof. Hartmut Rohde, Prof. Martin Spangenberg und Prof. Norbert Brainin.

Florian Richter war Stipendiat der Hans und Eugenia Jütting Stiftung, der Deutschen Stiftung Musikleben und der Carl Flesch Akademie. Als Solist spielte er unter anderem unter der Leitung von Johannes Klumpp, Helmuth Rilling, Stefan Solyom, Michael Sanderling und Marek Janowski. Von 2010 bis 2012 war Florian Richter Solobratscher der Staatskapelle Weimar, von 2012 bis 2017 in gleicher Position beim Staatsorchester Stuttgart tätig. Bis 2017 engagierte er sich zudem am Musikgymnasium »Schloss Belvedere« in Weimar für den Nachwuchs im Fach Viola.

Seit Oktober 2017 ist Florian Richter Professor für Viola an der Hochschule für Musik in Nürnberg und seit August 2017 Solobratscher der Sächsischen Staatskapelle Dresden.