Torsten Hoppe wurde in Dresden geboren und erhielt seinen ersten Kontrabassunterricht bei seinem Vater Roland Hoppe. Nach dem Abitur an der Dresdner Kreuzschule setzte er seine musikalische Ausbildung in der Klasse von Bernd Haubold an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber in Dresden fort. Nach Mitgliedschaft im Gustav Mahler Jugendorchester unter der Leitung von Claudio Abbado erhielt Torsten Hoppe sein erstes Festengagement als Vorspieler der Kontrabässe bei den Stuttgarter Philharmonikern. Weitere Studien absolvierte er bei Günter Klaus (Frankfurt am Main).

Seit 1996 ist er Mitglied der Kontrabassgruppe in der Sächsischen Staatskapelle Dresden, seit 2003 deren Vorspieler. Darüber hinaus beschäftigt er sich intensiv mit Alter Musik, u.a. in der Batzdorfer Hofkapelle. Seit 2008 musiziert Torsten Hoppe im Lucerne Festival Orchestra unter Claudio Abbado, seit dem Sommer 2009 ebenso im Bayreuther Festspielorchester.