Moritz Tunn wurde 1999 in Berlin geboren. Im Alter von vier Jahren erhielt er Unterricht auf dem Violoncello, später erlernte er das Klavierspielen. Mit elf Jahren wechselte er zum Kontrabass und wurde zunächst von Alexander Adelmann unterrichtet. Er studierte Kontrabass in der Klasse von Prof. Frithjof-Martin Grabner an der Hochschule für Musik und Theater Leipzig und von 2018-2024 an der Hochschule für Musik Nürnberg, wo er von Prof. Dorin Marc und Prof. Michail-Pavlos Semsis unterrichtet wurde. Weitere Impulse erhielt auf Meisterkursen u.a. von Stanislav Anischenko, Günter Klaus oder Janne Saksala.

Erste Orchestererfahrungen sammelte er mit der Deutschen Streicherphilharmonie, dem Landes- und Bundesjugendorchester, der Jungen Deutschen Philharmonie sowie im Gustav Mahler Jugendorchester.

Während seines Studiums war er Akademist der Giuseppe-Sinopoli-Akademie und in der Karajan-Akademie der Berliner Philharmoniker, wo Matthew Mc Donald sein Mentor war.

Heute ist er gern gesehener Gast zahlreicher Spitzenorchester, darunter die Berliner Philharmoniker, die Staatskapelle Berlin, die Bamberger Symphoniker, das Deutsche Symphonie-Orchester Berlin, das Orchester der Deutschen Oper Berlin oder die Symphonieorchester des WDR und des Bayerischen Rundfunks. 

Moritz ist Preisträger des Internationalen Johann Matthias Sperger Wettbewerbs und des Internationalen Instrumentalwettbewerbs Markneukirchen.

Er wurde durch die Oscar und Vera Ritter-Stiftung und die Studienstiftung des deutschen Volkes gefördert.

Seit 2024 spielt er als Stellvertretender Solokontrabassist in der Sächsischen Staatskapelle Dresden.